航空航天港

 找回密码
 注册会员

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 11376|回复: 19
收起左侧

[科普资料] 弹道导弹的射程与关机点速度

  [复制链接]
东方红 发表于 2009-3-28 22:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

对本站感兴趣的话,马上注册成为会员吧,我们将为你提供更专业的资讯和服务,欢迎您的加入!

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x
本帖最后由 东方红 于 2009-3-31 16:50 编辑

弹道导弹的弹道分为主动段、被动段和再入段。
主动段是导弹在火箭发动机推动下,从发射点到火箭发动机关机点的飞行轨迹。
被动段是导弹从火箭发动机关机点到弹头再入,按照在主动段终点速度和弹道倾角作惯性飞行的椭圆轨迹。
再入段是弹头再入大气层一直到落点的一段弹道。起始点高度一般为80公里左右。
弹道的主动段和再入段短,被动段很长,主要决定了导弹射程。

弹道导弹射程公式:
tg(β/2)={y[R*y-2(R-r)]/2[2R-y(R+r)]}^0.5
r——关机点到地心距离,单位(米)
R——地球平均半径,6371000(米)
v——关机点速度大小,单位(米/秒)
β——被动段对应的地心角,单位(度或弧度)
y=(r*v^2)/μ
y是为了便于计算而引入的无量纲参数,其值小于1。
μ=3.986*10^14,单位(牛*米^2/千克)
β= L/R
L——被动段最大射程
若无大气层影响,地面发射即达到关机点速度的理想状况下,射程计算公式简化为:
tg(β/2)=y/2[(1-y)^0.5] = (R*v^2)/2μ[(1-R*v^2/μ)^0.5]
如果V以“公里/秒”为单位,射程以“公里”为单位,射程公式可以继续简化为:
L=222.4*arctg{v^2/[15.82*(62.57-V^2)^0.5]}
按照上述公式计算出的射程偏近,因为没有把主动段和再入段的射程包括在内。

据以大致推算弹道导弹射程和所需火箭关机点速度:
射程2000公里,火箭关机点速度3900米/秒
射程3000公里,火箭关机点速度4700米/秒
射程4000公里,火箭关机点速度5200米/秒
射程5000公里,火箭关机点速度5700米/秒
射程6000公里,火箭关机点速度6000米/秒
射程8000公里,火箭关机点速度6500米/秒
射程10000公里,火箭关机点速度6900米/秒
射程12000公里,火箭关机点速度7200米/秒

举一个算例:
我国东风3号中程弹道导弹,起飞质量67240公斤,弹头质量2200公斤,结构质量4180公斤,推进剂质量60860公斤(实际利用59860公斤),发动机海平面推力1101.2千牛,海平面比冲2378牛·秒/公斤,真空比冲2622牛·秒/公斤,平均比冲 2500牛·秒/公斤。(取自公开的长征一号丁火箭第一级数据)
关机点理想速度:2500×ln[67240÷(67240-59860)]=5523(米/秒)
关机点实际速度:5523÷1.175=4700(米/秒)
对应最大射程为3000公里。
如果换用700公斤重的轻量化核弹头,起飞质量为65740公斤,其余参数不变。
关机点理想速度:2500×ln[65740÷(65740-59860)]=6035(米/秒)
关机点实际速度:6035÷1.175=5136(米/秒)
对应最大射程为3750公里。
zhangwee 发表于 2009-3-29 17:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 zhangwee 于 2009-4-2 22:15 编辑

请问"y"是什么?
后面这个问题我删了,谢谢!
 楼主| 东方红 发表于 2009-3-29 19:40 | 显示全部楼层
弹道导弹射程能达到20000公里,所需关机点速度约7750米/秒。但是并不实用。
因为洲际导弹射程超过12000公里后,弹头再入角过小,再入段过长,气动影响导致落弹散布偏差太大,不能满足精度要求。射程20000公里的弹道导弹再入精度还不如部分轨道轰炸系统高。此时需要弹头具备主动姿态控制能力,以控制弹头再入角不致过小,减小落弹偏差。现有洲际弹道导弹最大射程为16000公里(前苏联ss-18),关机点速度约7450米/秒。

y是为了便于计算而提出的参数,其值小于1。
shh 发表于 2009-3-30 15:06 | 显示全部楼层
东兄好文。

关机速度差一点,有时候投掷重量可以差不少。
mir-2 发表于 2009-5-14 14:20 | 显示全部楼层
[img][/img]http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%B6%AB%B7%E7+4%B5%BC%B5%AF&in=15158&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=0&rn=1&di=417389440&ln=243
hkhtg090201 发表于 2009-10-13 17:35 | 显示全部楼层
美科学家设计巨型气枪可将货物射入太空
2009年10月13日 00:09

  新浪科技讯 北京时间10月13日消息,据英国《新科学家》报道,19世纪,著名科幻小说作家儒勒·凡尔纳曾在小说中描述一种巨型枪,可用于将人类“射”入太空。在当时那个年代,人们只将其视为一种幻想,没有人认为这种巨枪能够成为现实。现在,美国物理学家约翰·亨特已经完成了巨型枪的初步设计。他表示,巨型枪能够大大降低向轨道运送货物的成本。

  亨特设计的巨型枪立基于一个相对较小的设备,这个设备是上世纪90年代亨利在美国加利福尼亚州劳伦斯·利弗莫尔国家实验室帮助研制的。这种巨型枪的枪管长47米,利用压缩氢气发射几公斤重的射弹,射弹飞行速度最高可达到每秒3公里。

  目前,亨特以及两位曾供职于劳伦斯·利弗莫尔国家实验室的科学家在加州圣地亚哥创建了一家名为“Quicklaunch”的公司,以研制更为强大的巨型枪。在上周于波士顿举行的太空投资峰会上,亨特描述了一种长1.1千米的巨型枪设计,能够以每秒6公里的速度发射450公斤重的有效载荷。发射之后,一个小型火箭发动机负责将载荷送入低地球轨道。

  虽然巨型枪的强大地心引力势必让人类和传统卫星毁于一旦,但它可以用于将火箭燃料等有效载荷送入太空。寻找向太空运送燃料的低廉方式将降低保持国际空间站在轨状态的成本。在未来,巨型枪也可能被用于载人火星任务。

  据亨特透露,巨型枪的制造成本虽然高达5亿美元,但单次发射成本将低于现有方式。他说:“我们认为,巨型枪的发射成本只有其它任何方式的十分之一。”德克萨斯州韦伯斯特的艾德·阿斯特拉火箭公司物理学家、前宇航员张福林表示,巨型枪这种发射方式更适于执行月球任务,原因就在于月球上没有空气。“你无需担忧拖拽、升温或者其它类似问题。”

  亨特承认射弹在穿过地球大气层过程中速度会减慢。但对于尖头射弹来说,这种阻力产生的影响极小,每秒飞行距离只会减少半公里。他指出,高速穿过大气层产生的热量就像是“焊工的喷枪”。但这种高温状态持续时间较为短暂,在不到100秒时间内,射弹便可以逃离大气层。亨特指出,为了解决高温问题,可以通过对射弹进行有针对性设计这种方式,使其在外壳一些层燃烧殆尽后仍可以幸存下来。(孝文)
shaolin1254 发表于 2009-10-13 19:51 | 显示全部楼层
有这功夫,不如研究巨型回旋加速器抛射物体了
冥夜之咆哮 发表于 2014-1-2 19:11 | 显示全部楼层
@东版
我这公式是不是错了?



谢谢

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x

点评

没错,就是这样。  发表于 2014-1-20 17:50
nwwind 发表于 2015-2-23 22:35 来自航空航天港手机版! | 显示全部楼层
请问arctg出来需要换算成角度吗?另请问2000公里以下的导弹射程怎么算?
 楼主| 东方红 发表于 2015-2-24 13:14 | 显示全部楼层
nwwind 发表于 2015-2-23 22:35
请问arctg出来需要换算成角度吗?另请问2000公里以下的导弹射程怎么算?

采用角度,不是弧度。2000公里以下也可采用这一公式,但跟整个射程相比,主动段和再入段比例较大,所以误差略大。大体说来,1000公里射程对应关机点速度约2900米/秒。500公里射程对应关机点速度约2100米/秒。
nwwind 发表于 2015-2-24 14:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 nwwind 于 2015-2-24 14:22 编辑
东方红 发表于 2015-2-24 13:14
采用角度,不是弧度。2000公里以下也可采用这一公式,但跟整个射程相比,主动段和再入段比例较大,所以误 ...

谢东版,尝试了一下,发现误差果然很大。
再问一下如果是电磁炮用次公式计算会不会更符合实际一些?或者射程应该稍短一些(考虑空气阻力)?
 楼主| 东方红 发表于 2015-2-24 14:54 | 显示全部楼层
nwwind 发表于 2015-2-24 14:20
谢东版,尝试了一下,发现误差果然很大。
再问一下如果是电磁炮用次公式计算会不会更符合实际一些?或者 ...

这一公式仅限于弹道导弹或者运载火箭,关机点在高空,接近真空状态,阻力几乎忽略不计。电磁炮与身管火炮,出口速度虽然能达到每秒上千米甚至每秒数千米,但是由于在地面发射,稠密大气层中减速很快,有效射程大大缩短。
璇瑢子 发表于 2016-5-6 09:16 | 显示全部楼层
东方红 发表于 2015-2-24 14:54
这一公式仅限于弹道导弹或者运载火箭,关机点在高空,接近真空状态,阻力几乎忽略不计。电磁炮与身管火炮 ...

理想关机速度和实际关机速度的1.175是怎么得到的呢
 楼主| 东方红 发表于 2016-5-7 07:56 | 显示全部楼层
璇瑢子 发表于 2016-5-6 09:16
理想关机速度和实际关机速度的1.175是怎么得到的呢

这个跟火箭起飞推重比、火箭发动机工作时间、弹道设计有关,并不是一个确定值。1.175只是一个经验值,一般情况下已经够用了,除非是极端设计,比如大推重比+速燃火箭+特殊弹道。
nwwind 发表于 2016-5-7 08:06 | 显示全部楼层
东方红 发表于 2016-5-7 07:56
这个跟火箭起飞推重比、火箭发动机工作时间、弹道设计有关,并不是一个确定值。1.175只是一个经验值,一 ...

我看你的计算是用在中程导弹身上,如果用在洲际导弹或者运载火箭上应该会相应减少吧?
 楼主| 东方红 发表于 2016-5-7 08:53 | 显示全部楼层
nwwind 发表于 2016-5-7 08:06
我看你的计算是用在中程导弹身上,如果用在洲际导弹或者运载火箭上应该会相应减少吧?

不会减小多少,这个经验值是前苏联运载火箭教科书上的,可以用于从中程导弹到卫星运载火箭。
nwwind 发表于 2016-5-9 14:53 | 显示全部楼层
μ是中心天体的质量参数对吗?
把它换一下就可以计算其他天体上的射程了吗?
纸飞机 发表于 2016-5-9 15:35 | 显示全部楼层
嫌麻烦不想算的,可以参考下面几个图估算
注意单位

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x
nwwind 发表于 2016-5-9 16:03 | 显示全部楼层
再问一下,飞行时间怎么算?
 楼主| 东方红 发表于 2016-5-10 21:28 | 显示全部楼层
nwwind 发表于 2016-5-9 16:03
再问一下,飞行时间怎么算?

这个没有简单的公式了,请参阅《弹道导弹弹道学》,网上有PDF版,
http://www.doc88.com/p-791226295323.html
请参照第九章第四节“被动段飞行时间的计算”。
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册会员

本版积分规则

QQ|申请友链|旗下论坛|小黑屋|手机版|航空航天港 ( 豫ICP备12024513号 )

GMT+8, 2018-6-23 08:13 , Processed in 0.493042 second(s), 22 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表