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[科普资料] 关于地球同步转移轨道的科普

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darklighter 发表于 2014-9-13 12:02 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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一楼预留,供后续补充关于地球同步转移轨道的基本介绍。
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 楼主| darklighter 发表于 2014-9-13 12:04 | 只看该作者
本帖最后由 darklighter 于 2014-9-13 17:56 编辑

专题——关于“超同步转移轨道”

所谓“超同步转移轨道”,通常指远地点高于35786km的转移轨道。在经常进行GTO发射的国家中,我国和美国常采用这种类型的轨道,大家可能已经很熟悉了。(欧空局和俄罗斯为什么不用?笔者把答案留给读者补充。)
采用“超同步转移轨道”的前提,是运载(运载火箭和上面级)有能力将卫星送到高于35786km的远地点。我们不妨管这个叫做运载能力有“剩余”。
消耗这种“剩余”有多种方法,比如可以偏航降低GTO的倾角,如果上面级能够长时间滑行,还可以滑行到GTO远地点,直接代替卫星完成部分(甚至全部)GTOGSO的变轨工作。上述两种方法都可以起到节省卫星变轨速度增量的效果,而且原理很直观。
超同步转移轨道的原理则略微复杂一些,关键点是利用更高的远地点,降低远地点速度,减少卫星远地点变轨时,改变倾角,也就是改变速度方向的难度。

-----------上面是一些基本介绍,下面进入正题------------

本文的主题是比较“超同步转移轨道”和“只降低GTO倾角”以及“上面级滑行至远地点代替卫星变轨”三种消耗运载火箭“剩余”能力的方法,比较的对象是这三种方法对于节省卫星推进剂的效率。一张图说明问题:



本文以代表我国西昌和美国卡角发射情况的200km x 28.5°停泊轨道至35786km x 0°GEO轨道的完整变轨过程为研究对象。
图中横坐标,是运载(包括火箭和上面级)的剩余速度增量。也就是运载从200km x 28.5°的停泊轨道开始,将卫星送入200 x 35786km x 28.5°的“基准”GTO后,还能再携带卫星加速多少。
图中纵坐标是运载剩余速度增量的“利用效率”,也就是运载多付出1m/s的速度增量,能替卫星后续的变轨过程节省多少m/s的速度增量。卫星节省了多少变轨速度增量的对照基准,也是从200 x 35786km x 28.5°的“基准”GTOGEO变轨的消耗,即1836.5m/s。(为简单起见,本文采用的变轨速度增量计算均假设瞬时脉冲变轨。)
图中有两条数据线,其中蓝线代表远地点固定在35786km的“标准”同步转移轨道。在这种情况下,如果运载火箭有剩余能力,从200km x 28.5°停泊轨道向GTO变轨时,采取一定程度的偏航,把剩余能力全部用来降低GTO的轨道倾角,同时保持GTO的远地点高度为35786km。这条线上每个数据点的标注即为对应GTO的倾角。
从这条线我们可以看出,这种方法在运载剩余速度增量较小(<93m/s)时,效率很高(>1),是应该优先采用的方法。但是随着运载剩余速度增量的增加,该方法效率逐渐降低。
另一方面,“上面级滑行至远地点代替卫星变轨”这种方法中,代替卫星远地点变轨部分的效率显然恒等于1。将两种方法结合,可以得到以下结论。


如果运载剩余速度增量<93m/s,则保正35786kmGTO远地点的同时尽量减小倾角。
如果运载剩余速度增量>93m/s,运载首先变轨至200 x 35786km x 24.13°,再滑行至远地点,替卫星完成部分(或全部)到GEO的变轨工作。
上述方法效率最高,肯定>1


但是如果运载没有能够长时间滑行的上面级,无法使用上述方法中剩余速度增量>93m/s的部分,怎么办?我们来看看第二条红色的数据线。这条数据线对应远地点超过35786km的超同步转移轨道,而且还是“最优”的。这里的“最优”是什么意思呢?从蓝色数据线已经可以看出来,小幅度降低轨道倾角的效率非常高,所以超同步转移轨道不仅要提高远地点,还要同时降低轨道倾角。那么在提高远地点和降低倾角之间,必然存在一种“最优”的分配,使总的效率最高,这就是这条红色数据线的来历。从这条数据线的标记上可以看出,它代表远地点从40000km43000km,倾角从26.55°到26.41°之间的一系列GTO,对应的剩余速度增量大致在80~125m/s的范围。
在运载剩余速度增量105m/s左右,红色和蓝色的数据线有一个交点。因此可以得出以下结论:

如果运载没有长时间滑行能力,那么首先考虑用全部剩余能力降低轨道倾角。如果运载剩余速度增量大于105m/s,对应23.85°的GTO倾角,则改用下面的方法。
运载剩余速度增量大于105m/s时,采用“最优”超同步转移轨道。

我们不妨将运载剩余速度增量等于105m/s时对应的200 x 41600km x 26.46°的轨道称为“最低超同步转移轨道”。基于上述分析可以预言,任何远地点低于41600的超同步转移轨道都是不会存在的,因为还不如简单地降低标准GTO倾角。
真实情况是否如此呢?考察我国历史上所有超同步转移轨道发射,剩余速度增量最少的是中星10和中星11的初始轨道,为200 x 42000km x 26.5°左右。非常接近上述“最低超同步转移轨道”。同时,也不存在远地点低于41600或倾角大于26.5°的GTO。历史数据与上述分析符合。

最后,一个小问题,本文中出现了大于1的运载速度增量利用效率,有没有读者觉得这违反直觉?笔者把这个问题的答案也留给读者补充吧。

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HoneyFox 发表于 2014-9-13 13:12 | 只看该作者
本帖最后由 HoneyFox 于 2014-9-13 13:44 编辑

一点愚见:
这个蓝线在小幅剩余速度增量的情况下效率更高的原因应该就是arccos(k/(k+x))函数在x非常接近0的地方增长率最快,越远离0则结果的增长速率越低。换句话说,如果从初始状态要改变一点点倾角,只要给一点点额外的速度增量就行。但如果想要改变更多倾角,需要的速度增量就会非线性的大幅增长了。
而在这个开始的阶段里同样的速度增量带来的角度变化使远地点修倾角速度增量下降的程度又可能刚好比靠抬高远地点带来轨道速度下降继而带来的修倾角速度增量的下降的程度更大(EDIT: 看了楼下的贴想起来这里其实也要加上超同步轨道额外的降远地点的速度增量部分)。
至于为啥效率>1,具体的计算上我没去真的算过,不过拜Oberth效应所赐那是肯定的了。其实SSTO和双椭圆转移轨道也算是有些异曲同工之妙了。
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lotusseed 发表于 2014-9-13 13:26 | 只看该作者
darklighter 发表于 2014-9-13 12:04
专题——关于“超同步转移轨道”

所谓“超同步转移轨道”,通常指远地点高于35786km的转移轨道。在经常 ...

先大致地补充前一个问题:欧空局和俄罗斯为什么不用?
如作者所言,超同步转移轨道的优势在于降低远地点速度值,以减小改变速度矢量方向所需的delta V;而在削倾角之后还需要花费额外的delta V将此远地点降低。ESA库鲁发射倾角很小,超同步无优势。
而俄罗斯由于发射场纬度等因素限制,采取了上面级多次启动的技术方案,长时间滑行能力使得其完全可以在H较高时削倾角而获得最大收益。
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让钢铁飞翔 发表于 2014-9-13 16:29 | 只看该作者
两处疑似的bug:
1 “它代表远地点从
40000km43000km,倾角从26.49°到26.39°之间的一系列GTO”
     应该是26.55°到26.41°
2  如果运载剩余速度增量大于105m/s,对应25.95°GTO倾角,则改用下面的方法。
   应该是25.85°


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 楼主| darklighter 发表于 2014-9-13 17:38 | 只看该作者
让钢铁飞翔 发表于 2014-9-13 16:29
两处疑似的bug:
1 “它代表远地点从40000km到43000km,倾角从26.49°到26.39°之间的一系列GTO”
      ...

多谢,确实是bug,已在原帖中更正。
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lotusseed 发表于 2014-9-13 17:46 | 只看该作者
darklighter 发表于 2014-9-13 17:38
多谢,确实是bug,已在原帖中更正。

另外那条削倾角的蓝线,数据标志24.0下面是25.9、25.8……我没有验算,不知道是bug么?
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 楼主| darklighter 发表于 2014-9-13 17:53 | 只看该作者
lotusseed 发表于 2014-9-13 17:46
另外那条削倾角的蓝线,数据标志24.0下面是25.9、25.8……我没有验算,不知道是bug么?

确实是错了,应为23.9°~23.5°,多谢指出。
9
DF21 发表于 2014-9-15 18:57 | 只看该作者
ESA的发射场接近赤道,超同步没有优势所以不用吧
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剁椒鸡蛋 发表于 2015-1-1 22:03 | 只看该作者
问各位大佬一个问题,为何火箭发射GTO卫星时,入轨点的近地点幅角都在180度左右?
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月神号特快 发表于 2015-1-1 22:10 | 只看该作者
剁椒鸡蛋 发表于 2015-1-1 22:03
问各位大佬一个问题,为何火箭发射GTO卫星时,入轨点的近地点幅角都在180度左右?

让卫星在远地点时可以做削倾角的变轨嘛,所需的速度变量最少。
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开心果 发表于 2015-1-1 23:34 | 只看该作者
GTO Payload1500 m/s toGEO*(metric tons)##
GTO Payload1800 m/s toGEO(metric tons)##
请问上面两个是什么区别?
(问题来源见http://www.spacelaunchreport.com/atlas5.html的数据栏)
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StdNormDist 发表于 2015-1-2 00:07 | 只看该作者
这个科普最好再铺垫点基础知识吧,不然看着略费劲
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cmj9808 发表于 2015-1-2 00:22 | 只看该作者
开心果 发表于 2015-1-1 23:34
GTO Payload1500 m/s toGEO*(metric tons)##
GTO Payload1800 m/s toGEO(metric tons)##
请问上面两个是 ...

"GTO Payload 1x00 m/s to GEO"表示载荷从GTO进入GEO还需要1x00 m/s的delta v(由载荷自己提供)
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开心果 发表于 2015-1-2 08:46 来自航空航天港手机版! | 只看该作者
cmj9808 发表于 2015-1-2 00:22
"GTO Payload 1x00 m/s to GEO"表示载荷从GTO进入GEO还需要1x00 m/s的delta v(由载荷自己提供)

为什么出现这样的区别?1500和1800分别是怎么算出来的?
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cmj9808 发表于 2015-1-2 22:55 | 只看该作者
开心果 发表于 2015-1-2 08:46
为什么出现这样的区别?1500和1800分别是怎么算出来的?

1800m/s to GEO实际上是一个习惯用法,卡角纬度28.5N,美国人说的标准GTO指的是185*35786km @27度,即1800m/s to GEO。
国际上常用的是1500m/s to GEO,代表185*35786km @0度与GEO的delta v。
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Nighthawk 发表于 2015-1-2 23:21 | 只看该作者
cmj9808 发表于 2015-1-2 22:55
1800m/s to GEO实际上是一个习惯用法,卡角纬度28.5N,美国人说的标准GTO指的是185*35786km @27度,即180 ...

长征系列火箭从西昌发射,纬度也恰好约28度(北纬28度14分45.66秒),长三甲系列火箭的standard GTO轨道被定为200 x 35786km x 28.5°
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cmj9808 发表于 2015-1-2 23:53 | 只看该作者
Nighthawk 发表于 2015-1-2 23:21
长征系列火箭从西昌发射,纬度也恰好约28度(北纬28度14分45.66秒),长三甲系列火箭的standard GTO轨道 ...

是的,中美用1800m/s to GEO,俄欧日多用1500m/s to GEO
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5733tzn 发表于 2015-6-16 14:34 | 只看该作者
亲允许转帖到贴吧吗
20
剁椒鸡蛋 发表于 2015-8-22 08:46 来自航空航天港手机版! | 只看该作者
再请教各位大牛,能否这样理解
GTO时,Ω和ω是不共面的
定点之后,轨道在赤道上空,Ω和ω就共面了
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