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[科普资料] [科普]卫星轨道常识——轨道参数和简单计算

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东方红 发表于 2008-11-13 10:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
卫星轨道和TLE数据

转自虚幻天空
  最近由于Sino-2和北斗的关系,很多网友贴了表示卫星运行轨道的TLE数据。这里想对卫星轨道参数和TLE的格式做一个简单介绍。虽然实际上没有人直接读TLE数据,而都是借助软件来获得卫星轨道和位置信息,但是希望这些介绍可以对于理解卫星轨道的概念有所帮助。由于匆匆写成,可能有一些错误,如果看到还请指出。
  前面关于轨道一部分写得较早,后来发现和杂志上关于我国反卫的一篇文章里的相应部分类似。估计都参考类似的资料,这个东西本身也是成熟的理论了。
  首先来看一下卫星轨道。太空中的卫星在地球引力等各种力的作用下做周期运动,一阶近似就是一个开普勒椭圆轨道。由于其他力的存在(比如地球的形状,大气阻力,其他星球的引力等等),实际的轨道和理想的开普勒轨道有偏离,这个在航天里称为“轨道摄动”。这里我们暂时不看摄动,就先说说理想开普勒轨道时的情况。
  为了唯一的确定一个卫星的运行轨道,我们需要6个参数,参见下面的示意图:

  1. 轨道半长轴,是椭圆长轴的一半。对于圆,也就是半径
  2. 轨道偏心率,也就是椭圆两焦点的距离和长轴比值。对于圆,它就是0.
  这两个要素决定了轨道的形状
  3. 轨道倾角,这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角。对于位于赤道上空的同步静止卫星来说,倾角就是0。
  4. 升交点赤经:卫星从南半球运行到北半球时穿过赤道的那一点叫升交点。这个点和春分点对于地心的张角称为升交点赤经。
  这两个量决定了卫星轨道平面在空间的位置。
  5. 近地点幅角:这是近地点和升交点对地心的张角。
  前面虽然决定了轨道平面在空间的位置,但是轨道本身在轨道平面里还可以转动。而这个值则确定了轨道在轨道平面里的位置。
  6. 过近地点时刻,这个的意义很显然了。卫星位置随时间的变化需要一个初值。
  有一点要指出的是,上面的6个参数并不是唯一的一组可以描述卫星轨道情况的参数,完全也可以选取其他参数,比如轨道周期。但是由于完备的描述也只需要6个参数,所以他们之间存在着固定的换算关系。比如轨道周期就可以由半长轴唯一来确定(这在下面讲TLE的时候也会涉及到),反之亦然。上面选取的这组是比较自然的一组。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  下面讲讲TLE(Two-Line Element)两行数据。以北斗最近的数据为例
BEIDOU 2A
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-2 0  587
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650
  真正的数据实际上是下面2行,但是上面有一行关于空间物体其他情况的一些信息(空间物体可以是卫星,可以是末级火箭,可以是碎片。这里简单起见,就叫卫星)。头一个是卫星名称。注意这个是会变的,而且不一定准确。卫星发射后的头几个TLE数据里,往往只叫Object A, B, C... 慢慢的会搞清楚哪个是卫星,哪个是末级火箭,哪个是分离时的碎片,并且给予相应的名称。但是如果这个是其他国家的保密卫星,则这个卫星名字就纯粹是美国的猜测了,比如我们的这个北斗。有些情况下,名称这一行里还包含了一些数字,关于卫星的尺度,亮度等等。
TLE第一行数据
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-2 0  587
  30323U 30323是北美防空司令部(NORAD)给出的卫星编号。U代表不保密。我们看到的都是U,否则我们就不会看到这组TLE了  
  07003A 国际编号,07表示2007年(2位数字表示年份在50年以后会出问题,因为1957年人类发射了第一个轨道物体),003表示是这一年的第3次发射。A则表示是这次发射里编号为A的物体,其他还有B,C,D等等。国际编号就是2007-003A.  
  07067.68277059 这个表示这组轨道数据的时间点。07还是2007年,067表示第67天,也就是3月8日。
  68277059表示这一天里的时刻,大约是16时22分左右。
  .000069181  平均运动的对时间一阶导数除2。注意这个并不是瞬时角速度
  13771-5  平均运动对时间的二阶导数除6。  
  44016-2    BSTAR阻力系数。这3个量都是用于轨道摄动模型里面的。其实上前2个并没有真正被采用。
  0  轨道模型。他们内部有不同数字代表不同模型,但是公布的都是0,也就是采用了SGP4/SDP4轨道模型   
  58  表示这是关于这个空间物体的第58组TLE
  7 最后一位是校验位
TLE第二行数据
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650
  30323 NORAD卫星编号。
  025.0191 轨道倾角。这个和前面讲的轨道倾角完全对应  
  358.9828 升交点赤经,这个和前面讲的升交点赤经也完全对应
  7594216 轨道偏心率,0.7597678,表示这是一个椭圆
  197.8808    近地点幅角,这个和前面讲的也一样
  102.7839    平近点角。这个表示这组TLE对应的时刻时,卫星在轨道的什么位置,具体细节有点复杂,就不赘述了。这个和前面讲的“过近地点时刻”可以互相推导。
  01.92847527  每天环绕地球的圈数。这个的倒数就是周期。可以看出北斗目前的周期大约是12小时。 而周期和轨道的半长轴有简单的换算关系。因此TLE的关于轨道的6要素和我们前面说的6要素是完全可以互相推导的。
  65  发射以来飞行的圈数
  0    校验位

以上为shh原创。 --darklighter

轨道周期和半长轴的换算

人造地球卫星运转周期T(秒)与圆轨道半径或椭圆轨道半长轴R(米)之间的关系可用下列公式计算:
R=(GM·T^2/4π^2)^(1/3)
其中,GM=398.60047×10^12,
代入各常数后计算得知,R=21613.546×T^2/3
已知地球自转周期为86164.09053秒,
卫星每天绕地球运转16圈,周期为地球自转周期的十六分之一(约1.5小时),轨道半长轴为6640.441公里。该轨道适用于近地侦察卫星。
卫星每天绕地球运转12圈,周期为地球自转周期的十二分之一(约2小时),轨道半长轴为8044.321公里。
卫星每天绕地球运转8圈,周期为地球自转周期的八分之一(约3小时),轨道半长轴为10541.043公里。
卫星每天绕地球运转6圈,周期为地球自转周期的六分之一(约4小时),轨道半长轴为12769.564公里。
卫星每天绕地球运转4圈,周期为地球自转周期的四分之一(约6小时),轨道半长轴为16732.862公里。
卫星每天绕地球运转3圈,周期为地球自转周期的三分之一(约8小时),轨道半长轴为20270.419公里。
卫星每天绕地球运转2圈,周期为地球自转周期的二分之一(约12小时),轨道半长轴为26561.763公里。该轨道适合全球定位系统。
卫星每天绕地球运转1圈,周期与地球自转周期相同,地球同步轨道半径为42164.171公里,位于赤道(半径6378.140公里)上空35786.031公里处。该轨道适合通讯卫星。

实际工作中人造地球卫星轨道测算与确定是非常复杂的,要考虑到许多因素,用高等数学才能解决。以上只是用初等数学简单推算,实在是班门弄斧,权当科普吧。

以下是darklighter的补充:

轨道速度的计算

椭圆轨道速度公式:
v = (GM(2/r - 1/a))^0.5
G:万有引力常数
M:中心天体质量
r:卫星与中心天体质心的距离
a:半长轴

圆轨道特殊情况:
v = (GM/(h + R))^0.5
h:轨道高度
R:中心天体半径

远、近拱点特殊情况:
va = (GM(ha + R)/(hp + R)/a)^0.5
vp = (GM(hp + R)/(ha + R)/a)^0.5
va:远拱点速度
vp:近拱点速度
ha:远拱点高度
hp:近拱点高度

实例:
200 km LEO:
h = 200 km
v = 7785 m/s

800 km SSO:
h = 800 km
v = 7452 m/s

GEO:
h = 35786 km
v = 3075 m/s

100 km月球圆轨道:
h = 100 km
M = 7.3477 x 10^22 kg
R = 1738 km
v = 1633 m/s

标准GTO:
ha = 35786 km
hp = 200 km
va = 1598 m/s
vp = 10240 m/s

某种地月转移轨道:
ha = 380000 km
hp = 200 km
vp = 10917 m/s

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jingyan66 发表于 2008-11-13 10:11 | 显示全部楼层
支持科普
老一 发表于 2008-11-13 10:27 | 显示全部楼层
多谢东方兄科普
darklighter 发表于 2008-11-13 10:55 | 显示全部楼层
东方红兄这个帖子开得好,借兄台的宝地做个科普贴吧。

[ 本帖最后由 darklighter 于 2008-11-13 11:06 编辑 ]
 楼主| 东方红 发表于 2008-11-13 11:18 | 显示全部楼层
darklighter 版主才是此道高手,我这个外行实在惭愧!
35786km 发表于 2008-11-13 11:26 | 显示全部楼层
GEO
h = 35786 km
v = 3075 m/s

谢谢对35786km的科普
冷眼 发表于 2008-11-13 11:56 | 显示全部楼层
好文章...收藏了!
wljs123 发表于 2008-11-13 12:36 | 显示全部楼层
学习了,谢谢科普
shh 发表于 2008-11-13 16:29 | 显示全部楼层
两位兄台很好的科普文。

利用这些简单公式,编个小程序,比如Excel,就可以看看有些共面变轨情况下大体所需要的速度增量。

实际情况里,因为摄动因素的影响偏离了理想的开普勒轨道,这个就复杂了。好在有一些现成软件可用
 楼主| 东方红 发表于 2008-11-14 10:00 | 显示全部楼层
感谢shh 斑竹的鼓励!业余水平,抛砖引玉吧。
感谢darklighter斑竹的补正,建议斑竹开一个航天器轨道根数科普帖,为各位坛友解惑。
darklighter 发表于 2008-11-14 16:09 | 显示全部楼层
shh兄之前在XH上关于开普勒轨根的科普贴就很好,不知道shh兄或者其他网友有没有保留着。
shh 发表于 2008-11-14 17:57 | 显示全部楼层
那个文字可能在,我去找找。不过那个主要是针对TLE数据解释的。

跑题多说几句(年纪大了爱回忆 呵呵)

当年因为chenlan老兄(龙腾太空网站的作者,可惜很久没有更新了)的原因去了XH,后来受站长之邀担任航天版版主。一晃好几年就过去了,很高兴看到在XH航天版下聚集了一批航天爱好者。无论是国际国内航天新闻的追踪,还是中国航天史的挖掘,以及航天科普讨论方面,在国内的业余论坛上,XH航天版应该还算名列前茅吧。最重要的是,志同道合的爱好者有了一个家园。这次XH出问题,但是这个群体还是基本没有散掉。

承蒙几位站长和超版惦记,还是让我担任版主。但是顶着这个头衔,却没有做什么贡献,实在是惭愧。正好在“上有老,下有小”而事业又特别忙的时候,工作家庭占去了太多的精力和时间......  好在有其他几位正当年的版主和各位热情的网友,新网站越来越好,是没有疑问的 呵呵
hnxsyw 发表于 2008-11-14 18:50 | 显示全部楼层
下午我还和fireeyes兄议论某军坛吵架的是事情,感觉还是我们的shh大哥这些年领导的好啊,大家都能踏踏实实地讨论问题,保持着很好的交流氛围。不会象网上一些军坛吵成一团。。。。。我们航天爱好者的队伍不但不会散,肯定还会越来越壮大
liudao 发表于 2008-11-14 21:18 | 显示全部楼层
王德臣说过,搞航天的人,不是得神经病就是早死,因为血压始终维持在比较高的位置,哪有工夫想其他事情.
所以我建议,其他版块不管,但航天版不允许吵架.航天版的4位版主必须负起责任,这里要办成图书馆,不能搞成茶馆.
另外,该打汉字的地方,还是要打汉字,严谨的作风是必须的.土共,土鳖之类的称呼也最好杜绝,哪个图书馆有这种称呼?

[ 本帖最后由 liudao 于 2008-11-14 21:38 编辑 ]
shh 发表于 2008-11-18 18:00 | 显示全部楼层
原帖由 darklighter 于 2008-11-14 16:09 发表
shh兄之前在XH上关于开普勒轨根的科普贴就很好,不知道shh兄或者其他网友有没有保留着。


原贴找不到了。但是搜索发现有地方转载了。
shh 发表于 2008-11-18 18:02 | 显示全部楼层
卫星轨道和TLE数据
转自虚幻天空
       最近由于Sino-2和北斗的关系,很多网友贴了表示卫星运行轨道的TLE数据。这里想对卫星轨道参数和TLE的格式做一个简单介绍。虽然实际上没有人直接读TLE数据,而都是借助软件来获得卫星轨道和位置信息,但是希望这些介绍可以对于理解卫星轨道的概念有所帮助。由于匆匆写成,可能有一些错误,如果看到还请指出。
       前面关于轨道一部分写得较早,后来发现和杂志上关于我国反卫的一篇文章里的相应部分类似。估计都参考类似的资料,这个东西本身也是成熟的理论了。
首先来看一下卫星轨道。太空中的卫星在地球引力等各种力的作用下做周期运动,一阶近似就是一个开普勒椭圆轨道。由于其他力的存在(比如地球的形状,大气阻力,其他星球的引力等等),实际的轨道和理想的开普勒轨道有偏离,这个在航天里称为“轨道摄动”。
这里我们暂时不看摄动,就先说说理想开普勒轨道时的情况。为了唯一的确定一个卫星的运行轨道,我们需要6个参数,参见上面的示意图。  
1. 轨道半长轴,是椭圆长轴的一半。对于圆,也就是半径
2. 轨道偏心率,也就是椭圆两焦点的距离和长轴**值。对于圆,它就是0. v$.,@b  
这两个要素决定了轨道的形状
3. 轨道倾角,这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角。对于位于赤道上空的同步静止卫星来说,倾角就是0。
4. 升交点赤经:卫星从南半球运行到北半球时穿过赤道的那一点叫升交点。这个点和春分点对于地心的张角称为升交点赤经。 这两个量决定了卫星轨道平面在空间的位置。
5. 近地点幅角:这是近地点和升交点对地心的张角。 前面虽然决定了轨道平面在空间的位置,但是轨道本身在轨道平面里还可以转动。而这个值则确定了轨道在轨道平面里的位置。
6. 过近地点时刻,这个的意义很显然了。卫星位置随时间的变化需要一个初值。  
有一点要指出的是,上面的6个参数并不是唯一的一组可以描述卫星轨道情况的参数,完全也可以选取其他参数,比如轨道周期。但是由于完备的描述也只需要6个参数,所以他们之间存在着固定的换算关系。比如轨道周期就可以由半长轴唯一来确定(这在下面讲TLE的时候也会涉及到),反之亦然。上面选取的这组是比较自然的一组。

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下面讲讲TLE(Two-Line Element)两行数据。以北斗最近的数据为例
BEIDOU 2A
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-2 0  587
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650
真正的数据实际上是下面2行,但是上面有一行关于空间物体其他情况的一些信息(空间物体可以是卫星,可以是末级火箭,可以是碎片。这里简单起见,就叫卫星)。头一个是卫星名称。注意这个是会变的,而且不一定准确。卫星发射后的头几个TLE数据里,往往只叫Object A, B, C... 慢慢的会搞清楚哪个是卫星,哪个是末级火箭,哪个是分离时的碎片,并且给予相应的名称。但是如果这个是其他国家的保密卫星,则这个卫星名字就纯粹是美国的猜测了,比如我们的这个北斗。有些情况下,名称这一行里还包含了一些数字,关于卫星的尺度,亮度等等。
TLE第一行数据  
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-2 0  587
30323U    30323是北美防空司令部(NORAD)给出的卫星编号。U代表不保密。我们看到的都是U,否则我们就不会看到这组TLE了  
07003A  国际编号,07表示2007年(2位数字表示年份在50年以后会出问题,因为1957年人类发射了第一个轨道物体),003表示是这一年的第3次发射。A则表示是这次发射里编号为A的物体,其他还有B,C,D等等。国际编号就是2007-003A.  
07067.68277059  这个表示这组轨道数据的时间点。07还是2007年,067表示第67天,也就是3月8日。.
68277059表示这一天里的时刻,大约是16时22分左右。
.000069181  平均运动的对时间一阶导数除2。注意这个并不是瞬时角速度
13771-5  平均运动对时间的二阶导数除6。  
44016-2    BSTAR阻力系数。这3个量都是用于轨道摄动模型里面的。其实上前2个并没有真正被采用。  
0  轨道模型。他们内部有不同数字代表不同模型,但是公布的都是0,也就是采用了SGP4/SDP4轨道模型   
58  表示这是关于这个空间物体的第58组TLE
7 最后一位是校验位
TLE第二行数据
2 30323 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650

30323  NORAD卫星编号。
025.0191  轨道倾角。这个和前面讲的轨道倾角完全对应  
358.9828  升交点赤经,这个和前面讲的升交点赤经也完全对应
7594216  轨道偏心率,0.7597678,表示这是一个椭圆
197.8808    近地点幅角,这个和前面讲的也一样
102.7839    平近点角。这个表示这组TLE对应的时刻时,卫星在轨道的什么位置,具体细节有点复杂,就不赘述了。这个和前面讲的“过近地点时刻”可以互相推导。
01.92847527  每天环绕地球的圈数。这个的倒数就是周期。可以看出北斗目前的周期大约是12小时。 而周期和轨道的半长轴有简单的换算关系。因此TLE的关于轨道的6要素和我们前面说的6要素是完全可以互相推导的。
65  发射以来飞行的圈数 S;
0    校验位

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darklighter 发表于 2008-11-18 20:11 | 显示全部楼层
多谢shh兄找出这个帖子。
为方便阅读,简单编辑到了最上面的帖子里。这个帖子可以作为卫星轨道的一个基础科普帖。
欢迎各位网友继续发表卫星轨道方面,比如常见轨道、简单的星地空间几何、轨道转移、轨道摄动等的常识科普帖子。建议以简单实用为原则,不必过于深入理论。
对于这样的帖子,如果不是适合特别符合现有主题的,建议开新主题。这样比较方便以后汇总。
 楼主| 东方红 发表于 2008-11-19 12:24 | 显示全部楼层
感谢两位斑竹的抬爱,本贴主体内容已经大改过了,再落在我名下实在不好意思
烦请斑竹归并后另发新帖吧
jingyan66 发表于 2008-12-6 08:39 | 显示全部楼层
有关卫星轨道、轨道预测,给大家推荐一本通俗易懂的书:
《理解航天 航天学入门》作者:张海云等,清华大学出版社出,ISBN:9787302163848
定价:79元,印刷日期:2007-11-23

除了对卫星轨道有具体讲解外,还讲解了其他航天方面的知识,有兴趣的兄弟可以弄一本看看
X-man 发表于 2008-12-10 14:21 | 显示全部楼层
哪位把月面的逃逸贴出来啊?
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